Ein Wegweiser durch den Umfrage-Junk – Keine CDU/FDP Mehrheit in Niedersachsen oder doch?

Die Guten ins Töpfchen, die Schlechten ins Kröpfchen …

Wie, so hat uns ein befreundeter Journalist gefragt, kann man sich durch die Sturzflut an Umfragen finden, die vor den Wahlen auf die Leser der verschiedensten Medien einprasselt, wie die Guten von den Schlechten, den Junk von den ansatzweise ernst zu nehmenden Umfragen unterscheiden?

Wir wollen ein paar Kniffe am Beispiel einer NDR-Umfrage zur Landtagswahl in Niedersachsen offenlegen.

Der NDR berichtet:

„Die CDU liegt in Niedersachsen in der Gunst der Wahlberechtigten aktuell deutlich vorn. Allerdings erreicht sie zusammen mit der FDP zurzeit nicht die Mehrheit. Bei den aktuellen Mehrheitsverhältnissen wären rein rechnerisch eine schwarz-grüne Regierung oder eine große Koalition möglich. Das ist das Ergebnis einer repräsentativen Umfrage von Infratest dimap im Auftrag des Norddeutschen Rundfunks.

„Wenn schon am nächsten Sonntag in Niedersachsen gewählt würde, wäre die CDU wieder die stärkste Partei im Land, wie schon bei der letzten Landtagswahl im Jahr 2013. Aktuell liegt die Union bei 40 Prozent. Sie hat damit im Vergleich zur letzten Landtagswahl deutlich hinzugewonnen (2013: 36,0 Prozent). Die SPD erreicht in der NDR Umfrage 32 Prozent (2013: 32,6 Prozent). Platz drei behaupten bei deutlichen Verlusten die Grünen mit 9 Prozent (2013: 13,7 Prozent), gefolgt von der FDP mit aktuell 7 Prozent (2013: 9,9 Prozent).
Neu im Landesparlament vertreten wäre die AfD. Sie erzielt in der NDR Umfrage jetzt 6 Prozent. Die Linke hingegen würde mit 3 Prozent erneut an der Fünf-Prozent-Hürde scheitern (2013: 3,1 Prozent).

Weiter unten im Text findet sich dann das, was man zur Einschätzung der gerade zitierten Aussagen als die relevante Information ansehen kann:

„Das Meinungsforschungsinstitut infratest dimap befragte im Auftrag des NDR am 8. und 9. August 2017 insgesamt 1003 zufällig ausgesuchte, wahlberechtigte Personen ab 18 Jahren in Niedersachsen. Die Fehlertoleranz beträgt zwischen 1,4 Prozentpunkten (bei 5% Anteilswert) und 3,1 Prozentpunkten (bei 50% Anteilswert).“

Interessanter Weise ist hier erstmals von „zufällig“ ausgewählten Befragten die Rede. Natürlich lässt vergisst der NDR Schreiber nicht, darauf hinzuweisen, dass die Umfrage repräsentativ ist. Das Wort „repräsentativ“ ist ein fester Bestandteil des Katechismus und es ist notwendig, um den Lesern vorzugaukeln, hinter den Ergebnissen stände mehr als tatsächlich dahinter steht.

Was steht tatsächlich dahinter?

Zunächst einige Informationen, die Wahlforscher gut hüten: Als es noch Bundestags-Wahlumfragen in Deutschland gab, die diesen Namen verdienen, also Panelumfragen, bei denen dieselben Befragten zweimal vor einer Bundestagswahl und einmal nach einer Bundestagswahl u.a. danach gefragt wurden, welche Partei sie wählen werden bzw. gewählt haben, hat sich regelmäßig gezeigt:

  • Es gibt viele Wähler, die vor der Wahl eine andere Partei angeben als nach der Wahl. Ihr Anteil beläuft sich pi-mal-Daumen auf rund ein Viertel der Befragten.
  • Auf Basis der Vorwahlumfragen kann das tatsächliche Ergebnis der Bundestagswahl nicht vorhergesagt werden und auf Basis der Nachwahlumfragen noch viel weniger. Nachwahlumfragen leiden darunter, dass unter den Befragten, die nach einer Wahl gefragt werden, welche Partei sie gewählt haben, eine Gruppe, die zwischen 5% und 15% der Befragten umfasst, zu finden ist, die ihre Wahlentscheidung an den Wahlsieger anpasst, d.h. Bei Nachwahlumfragen wird der Anteil der Partei, die die Wahlen gewonnen hat, regelmäßig viel höher gemessen als er tatsächlich ist.
  • Im Gegensatz dazu leiden Vorwahlumfragen Vorwahlumfragen darunter, dass neue Parteien regelmäßig schlechter wegkommen als sie nach der Wahl dastehen. D.h. die Anteile von Parteien, die nicht im Parlament vertreten sind, sind in Umfragen vor der Wahl in der Regel zu niedrig.

Kurz:

  • Es gibt einen nennenswerten Anteil von Wählern, die vor der Wahl eine andere Partei in Umfragen angeben als sie tatsächlich wählen bzw. nach der Wahl als Partei angeben, die sie gewählt haben.
  • Es gibt die Tendenz, die eigene Wahl bzw. Wahlabsicht an das anzupassen, was man als Ergebnis der Bundestagswahl erwartet oder kennt.
  • Die Anteile neuer Parteien, die noch nicht im Parlament vertreten sind, sind in Umfragen regelmäßig geringer als in der nachfolgenden Wahl.

Das reicht eigentlich schon, um Wahlumfragen skeptisch gegenüber zu stehen.

Hinzukommt das, was von Umfrageinstituten gewöhnlich hinter der kryptischen Formulierung: „Die Fehlertoleranz beträgt zwischen 1,4 Prozentpunkten (bei 5% Anteilswert) und 3,1 Prozentpunkten (bei 50% Anteilswert)“ verborgen wird.

In kurzer Schreibweise 5% : 1,4%-Fehler bzw. 50% : 3,1% Fehler. Interpoliert man die Werte, dann ergeben sich 45 –Stimmenprozente auf die 1,7-Fehlerprozente verteilt werden müssen, also: 0,038% Fehler per 1% Stimme.

Die Umfrageergebnisse des NDR:

  • CDU: 40%
  • SPD: 32%
  • Grüne: 9%
  • FDP: 7%
  • AfD: 6%

Die Prozentwerte sind in sofern irreführend, als sie Mittelpunkt eines Wertebereichs sind, der durch den statistischen Fehler bestimmt wird. Bis 5% haben wir einen Fehler von 1.4% ab 5% einen Zuwachs von 0,038%-Fehler per 1% Stimmenzuwachs. Somit ergibt sich für die CDU ein Fehler von 2,73%, d.h. der tatsächliche Wert, der auf Grundlage der 1003 Befragten für das voraussichtliche Ergebnis der CDU bei der nächsten Wahl in Niedersachsen erwartet werden kann, liegt zwischen:

37,27% und 42,73%

Für die SPD ergibt sich ein Fehler von 2,426% und somit ein erwartetes Ergebnis zwischen 29,574% und 34,426%.
Die entsprechenden Wertbereiche für die Grünen, die FDP und die AfD lauten:

Grüne: 7,448% – 10,552%
FDP: 5,524% – 8,476%
AfD: 4.562% – 7,438%

Im dargestellten Wertebereich ist eine absolute Stimmenmehrheit für CDU und FDP enthalten (51,206%). Dieses Ergebnis hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, wie das Ergebnis, das der NDR darstellt. Entsprechend ist der zweite Teil der Aussage: „Die CDU liegt in Niedersachsen in der Gunst der Wahlberechtigten aktuell deutlich vorn. Allerdings erreicht sie zusammen mit der FDP zurzeit nicht die Mehrheit.“ falsch. Die Daten, auf die sich der NDR Redakteur bezieht, lassen diese Aussage schlicht nicht zu. Eine absolute Mehrheit für CDU und FDP ist auf Basis dieser Umfrage ebenso wahrscheinlich wie keine absolute Mehrheit für CDU und FDP.

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Das Kleingedruckte bei Wahlumfragen: Nur die SPD über 20% oder doch nicht?

Die ARD wartet mit der neuesten Wahlumfrage für die Wahl zum Berliner Abgeordnetenhaus auf. Titel: „Nur die SPD kommt über 20 Prozent“. Die Zahlen, die im Verlauf des Beitrags präsentiert werden, scheinen die Schlagzeile zu bestätigen:

  • SPD: 21%
    CDU: 19%
    Grüne: 16%
    Linke: 15%
    AfD: 15%

Das Kleingedruckte, das neuerdings bei öffentlich-rechtlichen Beiträgen, die Wahlumfragen zum Gegenstand haben, mit gedruckt wird, weckt jedoch Zweifel an der Schlagzeile und nicht nur an der Schlagzeile. Im Kleingedruckten steht:

stupendous yappi1“Fallzahl: 1002 Befragte
Erhebungszeitraum: 06. bis 07. September 2016
Fehlertoleranz: 1,4* bis 3,1** Prozentpunkte
Durchführendes Institut: Infratest dimap

* bei einem Anteilswert von 5 Prozent ** bei einem Anteilswert von 50 Prozent
*** Die Ergebnisse sind auf ganze Prozentwerte gerundet, um falsche Erwartungen an die Präzision zu vermeiden. Denn für alle repräsentativen Befragungen müssen Schwankungsbreiten berücksichtigt werden. Diese betragen im Falle eine Erhebung mit 1000 Befragten bei großen Parteien rund 3 Prozentpunkte, bei kleineren Parteien etwa 1 Punkt. Hinzu kommt, dass der Rundungsfehler für kleine Parteien erheblich ist. Aus diesen Gründen wird deshalb keine Partei unter 3 Prozent in der Sonntagsfrage ausgewiesen.”

Wie gewöhnlich fehlt die Angabe der „validen Antworten“, also des Anteils der 1002 Befragten, die auch tatsächlich eine Wahlabsicht für eine Partei angegeben haben. In der Regel geben 2/3 der Befragten, wenn sie nach der Partei, die sie wählen würden, wenn am nächsten Sonntag die Wahl zum in diesem Fall Berliner Abgeordnetenhaus anstünde, eine Partei an, 1/3 geben keine Partei an. Die tatsächliche Grundlage der dargestellten Parteienanteile ist entsprechend viel kleiner als suggeriert wird.

Aber das ist nur einer der Taschenspielertricks, die von Umfrageinstituten benutzt werden, um aus wenig viel mehr zu machen.

Die anderen Tricks finden sich im Kleingedruckten.

Nehmen wir zunächst den Hinweis auf die Rundung. Er besagt, dass die 21% der SPD gerundete Prozent sind. Es können entsprechend 21,49% oder 20,50% von rund 700 Befragten sein (zwischen 143 und 147 Befragte), die eine Wahl der SPD angegeben haben. Für die anderen Parteien gilt dasselbe, was für die FDP bedeutet: Ihre Rundung ist ein Politikum, denn aus 4,5% werden eben einmal 5% gerundet (vielleicht werden auch aus 5,49% 5%, aber das ist nicht so wahrscheinlich).

Bleibt festzuhalten, wir haben es hier mit einem Wertebereich zu tun, den wir nicht genau kennen. Denn: Es wurde gerundet, ob ab- oder aufgerundet wurde, weiß außer dem Runder niemand.

Hinzu kommen die „Schwankungsbreiten“, die einmal für große Parteien 3% betragen, einmal 3,1% als Fehlertoleranz. Entsprechend schafft es die SPD nicht auf 21%, sondern auf einen Wert, der irgendwo zwischen 17,9% und 24,1% liegt. Dass die Mitte der Schwankungsbreite angegeben wird, ist eine Konvention, die man ebenso gut einhalten kann, wie man sie lassen kann. Letztlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass die SPD bei der Wahl zum Berliner Abgeordnetenhaus bei 17,9% endet, ebenso hoch, wie die Wahrscheinlichkeit, dass sie 21% oder 24,1% der abgegebenen Stimmen erhält. Aber diese statistischen Zusammenhänge sind Gift für Journalisten, die gerne eindeutige politische Aussagen machen wollen, z.B.: „Nur die SPD kommt über 20 Prozent“.

Diese Aussage ist mit ebenso hoher Wahrscheinlichkeit richtig wie sie falsch ist. Sie ist schlicht wertlos, wie ein Blick auf die Wertebereiche zeigt:

  • SPD: 17,9% bis 24,1%
    CDU: 15,9% bis 22,1%
    Grüne: 12,9% bis 19,1%
    Linke: 11,9% bis 18,1%
    AfD: 11,9% bis 18,1%

Theoretisch ist es möglich, dass alle fünf genannten Parteien bei 18% der Wählerstimmen enden. Das ist die Folge der „Schwankungsbreite“, von der im Kleingedruckten die Rede ist. Entsprechend ist die Wahlumfrage der ARD nur insofern nützlich, als sie es erlaubt, die Präferenzen derer zu beschreiben, die die Schwankungsbreite in ein politisches Statement umsetzen wollen, mit dem man vielleicht Wähler beeinflussen kann: „Nur die SPD kommt über 20%“ lautet das Statement, das die ARD gerne verbreiten will. Ob es sich dabei um versuchte Wahlhilfe für die Genossen in Berlin handelt, ist eine Frage, die sich jeder selbst beantworten kann.


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Gewichtung von Umfragedaten: Magisches aus Meinungsforschungsinstituten

Dr. habil. Heike Diefenbach & Michael Klein

Die geringen Prozentwerte, die z.B. die ARD in den von ihr bezahlten Infratest Dimap Umfragen für die Alternative für Deutschland ausweist, haben zu einer Diskussion darüber geführt, wie diese Umfrageergebnisse überhaupt zu Stande kommen. Dabei spielt vor allem die Frage der Gewichtung von Rohdaten eine wichtige Rolle. So hat der Chef der AfD im Handelsblatt Folgendes behauptet:

sonntagsfragel„Es gibt ein Problem mit den Meinungsumfragen“, sagte Lucke im Interview mit dem Handelsblatt (Freitagausgabe). „Die Forschungsinstitute nutzen den Spielraum der statistischen Analyse, um uns kleinzurechnen“, kritisierte der AfD-Chef. „Sie wollen offenbar ihre Hauptauftraggeber, die etablierten Parteien, nicht verärgern.“ Er habe für seinen Vorwurf „eindeutige Hinweise von Mitarbeitern der Wahlforscher“, sagte Lucke. „In den Rohdaten von Allensbach und Forsa liegen wir deutlich über fünf Prozent.“

infratest-dimap-01Natürlich haben Wahlforscher dem heftig widersprochen, von: hier wird weder herunter- noch hochgerechnet bis zur Drohung mit einer Unterlassungsklage reichen die Reaktionen. Trotz aller Bekundungen wollen die kritischen Stimmen nicht verstummen, und die Frage, was bei der Auswertung der Daten von Wahlumfragen nun wirklich passiert, ist plötzlich für viele von Interesse.

Unberechtigt ist die Frage sicher nicht: So basiert die letzte von der ARD veröffentlichte Umfrage auf den Angaben von 1008 Wahlberechtigten, die eine repräsentative Stichprobe für alle Wahlberechtigten abgeben sollen. Letzteres soll durch die Auswahlmethode gewährleistet sein: Die “repräsentative Zufallsauswahl / Dual Frame”.

Wie können Angaben von 1.008 Personen repräsentativ für rund 61 Millionen Wahlberechtigte sein? Nun, fragt man z.B. die beiden empirischen Sozialfoscher, die ScienceFiles betreiben, dann lautet die Antwort: Sie können es gar nicht. Wir kennen beide keinen einzigen Datensatz, der trotz aller versierter Zufallsauswahlmethoden auch nur in die Nähe einer Repräsentativität gekommen wäre. Und wir haben beide mit einer Vielzahl von Datensätzen gearbeitet, angefangen bei Datensätzen von IPOS (Institut für Praxisorientierte Sozialforschung), dem Sozialforschungsableger der Forschungsgruppe Wahlen, über den Eurobarometer, die Daten des International Social Survey Programme, das SOEP, die European Election Studies, den World Value Survey bis hin zu einer Reihe von Datensätzen, an deren Erhebung wir beteiligt waren. Aufgrund dieser Erfahrungen sind wir beide der Ansicht, dass Repräsentativität ein Fetisch ist, mit dem Meinungsforschungsinstitute wedeln, um ihre Ergebnisse verlässlicher erscheinen zu lassen. Warum wir bislang keinem “repräsentativen Datensatz begegnet sind und auch in Zukunft keinem begegnen werden, das wollen wir hier kurz ausführen.

Was ist eine Zufallsauswahl?

random sampleWie der Name schon sagt, erfolgt bei einer Zufallsauswahl die Auswahl der Befragten zufällig. Wichtig bei einer Zufallsauswahl ist es, dass jedes Element der Grundgesamtheit, im vorliegenden Fall alle Wahlberechtigten, die gleiche Chance hat, befragt zu werden. Das klingt simpel, ist es aber nicht. Die erste Frage: Wie kommt man an Daten zu allen Wahlberechtigten? Dies geht z.B. über die Ordnungsämter oder den Bundeswahlleiter, in dem man Daten der Wahlberechtigten bzw. Daten der über 18-jährigen Deutschen nachfragt. Man kann auch einfach loslaufen und in verschiedenen Gegenden Deutschlands Personen über 18 Jahre fragen, ob sie wahlberechtigt sind, um Migranten, die nicht wahlberechtigt sind, auszuschließen. Meinungsforschungsinstitute tun in der Regel dann, wenn es um Wahlumfragen geht, nichts davon: Sie telefonieren, d.h. ihre Mitarbeiter telefonieren. Sie rufen Personen an, die sie in einem Pool gesammelt haben, z.B. weil die entsprechenden Personen bereits in der Vergangenheit befragt wurden und ergänzen diesen Pool durch zufällig ausgewählte weitere Befragte (Telefonnummern kann man entweder zufällig generieren oder aus einem digitalen Telefonbuch zufällig ziehen).

Wie auch immer die Auswahl der Befragten erfolgt, das Ergebnis ist nie repräsentativ. Die Rohdaten sind immer verzerrt. Warum? Die Antworten sind einfach: Wahlberechtigte halten sich nicht zur selben Zeit am selben Ort auf, um sich dort von Meinungsforschern befragen zu lassen. Wahlberechtigte sind einfacher oder schwieriger zu erreichen. Manche Wahlberechtigte sind gar nicht zu erreichen, weil sie im Urlaub, im Krankenhaus, im Führerhaus ihres Lkws oder mit der Bundeswehr in Afghanistan sind. Kurz: Die geforderte gleiche Möglichkeit, für jeden Wahlberechtigten zufällig in die Befragung zu gelangen, ist nicht erfüllbar. Die Zufallsauswahl ist keine Zufallsauswahl. Sie ist nur ein mehr oder weniger gutes Abbild der Grundgesamtheit aller Wahlberechtigten, und eines sicher nicht: repräsentativ.

forsaWas tun? Das Statistische Bundesamt und bestimmte Rückerinnerungsfragen helfen vermeintlich weiter. Das statistische Bundesamt hat Daten, die die Anteile von Wahlberechtigten nach Alter, Geschlecht und Bildung, nach Beruf oder nach Wohnort ausweisen. Jede Befragung enthält einen sogenannten demographischen Teil, in dem Alter, Geschlecht, Bildungsabschluss, Wohnort und Beruf der Befragten abgefragt werden. Stellt man nun fest, dass im Datensatz 10% unter 30jähriger Männer enthalten sind, unter den Wahlberechtigten der Anteil der unter 30jährigen Männer, aber: sagen wir 20% beträgt, dann ist der erste Gewichtungsfaktor bereits gefunden: Männer unter 30 Jahren im Datensatz werden verdoppelt, d.h. mit dem Faktor 2 multipliziert.

Nun geht es bei “Wahlprognosen” um die Wahlentscheidung, und deshalb wird in der Regel nach der letzten Wahlentscheidung gefragt, in diesem Fall bei der Bundestagswahl 2009. Die Ergebnisse werden aggregiert und mit dem tatsächlichen Wahlergebnis der letzten Bundestagswahl verglichen. Sagen 30% der aktuell Befragten, sie hätten das letzte Mal CDU gewählt, die CDU hatte aber 33,8% der Stimmen bei der Bundestagswahl 2009 , dann besteht hier eine Diskrepanz von 3,8%, so dass die Stimmen von ehemalgen CDU-Wählern im Datensatz mit dem Faktor 33,8/30 = 1,13 gewichtet werden. So, jedenfalls, beschreibt es Dr. Thomas Petersen auf der Achse des Guten und so will er die Behauptung des Mitgründers der Mannheimer Forschungsgruppe Wahlen (FGW), Wolfgang Gibowski, dass alle Meinungsforschungsinstitute außer der FGW ihre Hochrechnungsprozedur, ihre jeweilige Form der Gewichtung hüten wie ein Staatsgeheimnis, entkräften.

Hier die Lüftung des Geheimnisses durch Thomas Petersen:

Gewichtung“Hat eine Partei A bei der letzten Wahl 50 Prozent der Stimmen erhalten und kommt bei der Rückerinnerungsfrage auf den zu tiefen Wert von 45 Prozent, so ergibt sich ein Gewichtungskoeffizient von 50 : 45 = 1,11. Das heißt, die 45 Prozent Befragten, die die Partei gewählt haben, werden so gezählt, als würden sie 50 Prozent derer ausmachen, die bei der letzten Wahl gewählt und eine konkrete Angabe gemacht haben. Hundert Personen mit diesen Merkmalen zählen soviel, als wären sie 111 Befragte.”

Dass dieses Beispiel so nicht stimmen kann bzw. nur einen Teil der Wahrheit darstellt, kann jeder für sich selbst feststellen, wenn er sich drei Fragen stellt:

  • Warum soll ausgerechnet die Rückerinnerung an die letzte Wahlentscheidung dabei helfen, einen Datensatz richtig zu gewichten? Was, wenn die Rückerinnerung falsch oder schlicht unwahr ist? Was, wenn die Anzahl derjenigen, die sich rückerinnern wollen, verzerrt ist, also nicht repräsentativ für die Grundgesamtheit? 
  • Was ist mit Nichtwählern? Wie werden Nichtwähler, die 2009 nicht gewählt haben, 2013 aber eine Wahlangabe machen, gewichtet? [Und für Insider: Wie gehen die Meinungsforscher damit um, dass Rückerinnerungsfragen immer und ausnahmslos die Anteile der Partei überschätzen, die gewonnen hat?]
  • Was ist mit neuen Parteien, die mit der Frage nach der letzten Wahlentscheidung nicht erhoben werden können, weil es sie bei der letzten Wahl schlicht noch nicht gab?

Dass das von Petersen dargestellte Verfahren so nicht funktionieren kann, ist spätestens jetzt klar. Somit stellt sich die Frage, was beim Gewichten wirklich passiert und mit dieser Frage ist man bei der Aussage von Wolfgang Gibowski: Niemand außerhalb der entsprechenden Institute weiß es so genau. Was genau geschieht ist ein gut behütetes Geheimnis, das man jedoch aufgrund der aus der empirischen Sozialforschung bekannten Praktiken zumindest teilweise lüften kann.

Empirische WahlforschungDa alle Stichproben von der Grundgesamtheit der deutschen Bevölkerung oder der Wahlberechtigten im Hinblick auf sozialstrukturelle Merkmale wie Alter, Geschlecht, Bildung oder Wohnort abweichen, müssen die verzerrten Stichproben wie dies oben dargestellt wurde, begradigt werden. Dies erfolgt durch schlichte Multiplikation, so dass die Verteilung in der Stichprobe anteilig der Verteilung in der Grundgesamtheit entspricht. Nun geht es zudem darum, dass die Wahlentscheidung “repräsentativ” sein soll und entsprechend werden anhand der letzten Wahlentscheidung die Wähler sozio-demographisch gewichtet. Wenn die CDU beim letzten Mal 25% Wähler unter hochgebildeten selbständigen Männern hatte, im Datensatz aber nur 20%, dann werden hochgebildete selbständige Männer unter den CDU-Wählern mit dem Faktor 25/20 gewichtet, also mit 1,25 multipliziert. Dass Gewichtung entsprechend ein beharrendes Element hat und deshalb neue Parteien immer unterschätzt werden, ist mehr als deutlich geworden, und so betrachtet hat der Chef der AfD einen Punkt, wenn er behauptet, die AfD würde heruntergerechnet. Sie wird es vermutlich nicht absichtlich, aber als Folge der Gewichtung der Daten. Dass neue Parteien schlechter dastehen, als sie es tatsächlich tun, wird entsprechend billigend in Kauf genommen, immer in der Hoffnung, die tatsächliche Abweichung vom ausgewiesenen Prozentsatz bewege sich innerhalb des statistischen Fehlers von 2 Prozent.

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