Wahlprognosen: Zahlentricks mit Gewichtung

Man kann sich kaum mehr retten, vor den wöchentlichen Prognosen darüber, wie die Bundestagswahl 2017 wohl ausgehen wird. Die Prognosen der letzten Wochen haben dabei alle gemeinsam, dass der Anteil der AfD-Wähler zu- und der der SPD-Wähler abnimmt. Ob diese Zu- bzw. Abnahme eine Anpassung an die Realität ist, die die Befragungsinstitute vornehmen, um am Wahlabend nicht zu dumm da zustehen oder einen Trend repräsentiert, den sie in ihren Daten finden, ist eine Frage, die wir nicht wirklich beantworten können (oder wollen).

Fest steht allerdings: Passen die Meinungsforschungsinstitute ihre Prognosen derzeit an, dann hätten sie die ganze Zeit versucht, die AfD herunter und die SPD hinauf zu rechnen, ist dem nicht so, dann gibt es derzeit einen Trend zur AfD, der wohl eher ein Trend, weg von den etablierten Parteien als irgend etwas anderes ist, wie wir schon vor langer Zeit dargelegt haben.

Zentral für alle Zahlen, die wir in den letzten Wochen als Wahlprognose um die Ohren gehauen bekommen haben, ist die Gewichtung der Daten. Alle Meinungsforschungsinstitute gewichten ihre Daten, d.h. die Ergebnisse, die der Öffentlichkeit präsentiert werden, sind nicht die tatsächlichen Ergebnisse, die eingegangen sind, sondern Ergebnisse, die auf Grundlage der tatsächlichen Ergebnisse errechnet wurden.

Diese Datenmanipulation wird damit gerechtfertigt, dass die Stichproben, die Meinungsforschungsinstitute ziehen, also die 1000 bis 2000 Wahlberechtigten, die sie befragen, häufig verzerrt sind und entsprechend begradigt werden müssen. Das macht man gewöhnlich im Hinblick auf bekannte Verteilungen in einer Grundgesamtheit.

Nehmen wir an, der tatsächliche Anteil der 18- bis 25jährigen Wähler an allen Wählern betrüge 8%, in der Stichprobe kämen aber nur 6% 18- 25jährige Wähler an, dann wird aus der Differenz ein Gewicht berechnet und die 18- bis 25jährigen, die in der Stichprobe vorhanden sind, werden mit dem Faktor 1,34 multipliziert. Auf diese Weise erhoffen sich Meinungsforschungsinstitute ihre krummen Ergebnisse zu begradigen.

Nun ist das Alter nur einer der sogenannten Gewichtungsfaktoren. YouGov, das Institut, das am transparentesten in seiner Vorgehensweise ist, gewichtet die Daten, die letztlich die Wahlprognose abgeben, nach dem Alter und der formalen Bildung der Befragten, nach deren Parteibindung, nach deren politischem Interesse und nach deren Wahlverhalten bei der Bundestagswahl 2013. Alle Meinungsforschungsinstitute machen das auf diese oder eine ähnliche Weise. Aber die anderen verschweigen, wie genau sie es machen.

Auf Grundlage der Angaben von YouGov kann man darstellen, wie die Annahmen darüber, welche Variablen letztlich die Wahl 2017 determinieren, die Prognose, die der Öffentlichkeit präsentiert wird, beeinflussen.

Wie sich eine kleine Veränderung bei den Annahmen auswirkt, zeigen wir am Beispiel des Wahlverhaltens von 2013. Gewichte sind immer relative Maße. Deshalb haben wir zunächst einmal berechnet, welche Gewichte genutzt werden, um aus den tatsächlichen Daten zur Wahlprognose zu gelangen. Hier das Ergebnis:

  • CDU/CSU: 0,958849
  • SPD: 0,801818
  • Die Linke: 0,795789
  • Bündnis90/Grüne: 0,600876
  • FDP: 1,628308
  • AfD: 1,796667

In dieses Gewicht geht unter anderem die Angabe von Befragten ein, welche Partei sie bei der letzten Bundestagswahl gewählt haben. Wie eine klitzekleine Änderung in der Gewichtung die Wahlprognose beeinflusst, das zeigen wir jetzt in aller Kürze und auf Grundlage der Schätzung für die AfD. Für die AfD bilden 4% den Ausgangswert als Anteil bei der Bundestagswahl 2013, der in die Berechnung der Gewichts zur Errechnung der Wahlprognose für 2017 eingeht. Wir haben diese 4% um ein halbes Prozent auf 4,5% erhöht. Herausgekommen ist das Folgende:

 

Die kleine Änderung hat eine große Wirkung nach sich gezogen. Die AfD steigt von 11% auf 16%, während CDU/CSU, SPD, Grüne und Sonstige verlieren. Weitere Gewinner sind die Linke und die FDP, so dass die neue Wahlprognose am Ende fast der Prognose entspricht, die wir bereits vor einiger Zeit abgegeben haben.

Die dargestellte Veränderung basiert darauf, dass wir den Anteil der AfD bei der letzten Bundestagswahl um 0,5% erhöht haben und den Gewichtungsfaktor, den wir oben dargestellt haben, auf Grundlage dieses halben Prozent aufs Neue berechnet und zur Vorhersage des Wahlausgangs genutzt haben.

Wahlprognosen spiegeln nicht die Wirklichkeit wieder. Sie sind das Ergebnis der Annahmen, die Meinungsforschungsinstitute darüber machen, wie vergangene Wahlen zukünftige Wahlen beeinflussen und welche Gewichtungsfaktoren relevant sein könnten. Wie wir gezeigt haben, sind die Auswirkungen, die bereits eine geringe Veränderung in den Annahmen nach sich zieht, erheblich, so erheblich, dass man Meinungsumfragen lediglich als valide Quelle dafür ansehen kann, welche Interessen in den entsprechenden Forschungsinstituten die Ergebnisse beeinflussen.

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