Benford’s Law: Mathematischer Beleg für Wahlbetrug in den USA

Die Association of Certified Fraud Examiners (ACFE) sagt von sich: “We are the world’s largest anti-fraud organization and premier provider of anti-fraud training and education”. Die Aufgabe, die sich die ACFE selbst gestellt hat, lautet:

“The mission of the Association of Certified Fraud Examiners is to reduce the incidence of fraud and white-collar crime and to assist the Membership in fraud detection and deterrence.”

Die Vereinigung ist somit eine Vereinigung der Leute, die sich darauf spezialisiert haben, Betrug aufzudecken. Darunter: Wahlbetrug.

Ein wenig Schmökern auf der Seite der ACFE bringt einen Text zum Vorschein, der die Überschrift trägt: Detecting Fraud with Benford’s Law. Benford’s Law trifft Aussagen über die zu erwartende Verteilung von Ziffern in einem Datensatz, also die Häufigkeit, mit der eine 1, eine 2, eine 3 usw. auftaucht, z.B. an erster oder zweiter Stelle. Es gibt den First-Digit Test, den Second Digit Test, den first-two Digits Test, den First Three Digits Test und den Last Two Digits Test um Betrug auf die Spur zu kommen.



In allen Fällen wird eine Verteilung erwartet, die beim First Digit Test so aussieht (First Digit = Erste Ziffer):

Die erwartete Verteilung kann man nun benutzen, um Abweichungen aufzudecken, z.B. bei Wahlen. Getan hat dies Walter Mebane, nicht für den first digit, sondern den second digit Test, um Unregelmäßigkeiten bei der Präsidentschaftswahl 2009 im Iran aufzudecken, die Mahoud Ahmadinejad für sich entschieden hat. Benford’s Law ist kein Beweis, dass Wahlbetrug vorgelegen hat, aber es ist ein guter Anhaltspunkt, der dann, wenn es noch mehrere andere Anhaltspunkte gibt, die Indizienkette so eng macht, dass man von Wahlbetrug ausgehen muss.

Wie die meisten Anwendungen in den Sozialwissenschaften so ist auch die Anwendung von Benford’s Law kritisiert worden Eine Studie die Joseph Deckert, Mikhail Myagkov, and Peter C. Ordeshook 2011 durchgeführt haben, kommt zu dem Ergebnis, dass Benford’s Law als Anwednung zur Aufdeckung von Wahlbetrug problematisch sei. Mebane hat die Studie von Deckert, Myaghov und Ordershook seinerseits kritisiert, vernichtend, wenn man so will, denn er zeigt auf, dass Deckert et al. Tests, die nichts mit Benford’s Law zu tun haben, als Anwendung desselben ausgeben, auf Basis einer Simulationsanalyse argumentieren, die keinerlei Relevanz für die Fragestellung hat und zudem den zwei Digit Test falsch anwenden.

Wer das alles nachlesen will:


Die Studie von Deckert et al:

  • Deckert, Joseph, Myagkov, Mikhail & Ordeshook, Peter C. (2011). Benford’s Law and the Detection of Election Fraud. Political Analysis 19(3): 245–268.

Die Antwort von Mebane:

  • Mebane, Walter R. (2011). Comment on ‘Benford’s Law and the Detection of Election Fraud’. Political Analysis 19(3): 269-272.

Anwendungen von Benford’s Law zur Aufdeckung von Wahlbetrug:


Um es noch einmal zusammenzufassen: Wenn die Verteilung der Häufigkeiten der ersten oder der zweiten Ziffer in einem Datensatz von der “Normalverteilung” für Benford’s Law, die wir oben dargestellt haben, abweicht, dann gibt dies einen Hinweis, vermutlich sogar einen deutlichen Hinweis darauf, dass Betrug vorliegt.



Die Kollegen von The Red Elephants haben für die Wahlergebnisse der Städte Millwaukee, Wisconsin und Allegheny, Pennsylvania, eine Analyse für Benford’s Law auf first digits durchgeführt. Die Ergebnisse entsprechen für den Stimmenanteil von Trump/Pence, Blankenship/Mohr, Joergensen/Spike, Carroll/Patei der erwarteten Verteilung. Die Ergebnisse weichen für Biden/Harris extrem von der erwarteten Verteilung ab.

Eine second digit Analyse nach Benford’s Law zeigt für den Vergleich der erwarteten Verteilung mit der beobachteten Verteilung abermals für Biden eine extreme Abweichung, während die Verteilung bei Trump mehr oder minder der Erwartung entspricht:

Auf Grundlage dieser Analysen kann man feststellen, dass es deutliche Indizien dafür gibt, dass eine Beeinflussung der Wahlen zugunsten von Joe Biden stattgefunden hat. Wahlbetrug ist sehr wahrscheinlich. Wir haben oben argumentiert, dass eine Abweichung nach Benford’s Law eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung für Wahlbetrug darstellt. Es bedarf noch weiterer Indizien, um den Sack zuzumachen.

In den beiden Staaten, in denen Wahlbetrug wie auch in Wisconsin am wahrscheinlichsten ist, in Michigan und Pennsylvania, ist die prozentuale Differenz zwischen den Briefwahlen zugunsten von Joe Biden und denen zugunsten von Donald Trump um ein Vielfaches höher als in anderen sogenannten Swingstates. Eine Erklärung für die erheblichen Abweichungen, die nicht auf den Versuch einer Wahlmanipulation rekurriert, ist uns bislang nicht eingefallen:

Briefwahlen sind einer der Wege, über die Wahlbetrug erfolgt, die Tatsache, dass in Wisconsin und Pennsylvania Stimmenbündel aufgetaucht sind, mit mehreren 10.000 Stimmen, alle für Biden, ist ein weiteres Indiz dafür, dass Wahlbetrug vorliegt. Dabei ist Pennsylvania der Bundesstaat, in dem nicht nur 23.277 Stimmen, alle für Biden, mitten in der Nacht aufgetaucht sind. Pennsylvania ist auch der Staat, in dem, weil es knapp geworden ist, Postarbeiter noch Tage nach der Schließung der Wahllokale Briefwahlzettel, einmal 1000 in Philadelphia, einmal 300 in Pittsburgh, einmal 2000 in mehreren anderen Postzentren, “gefunden” haben. Dass dies in vielen Fällen durch eine Zurückdatierung zu spät eingegangener und damit ungültiger Stimmzettel erfolgt ist, dazu liegt zwischenzeitlich die eidesstattliche Aussage des Postangestellten Richard Hopkins vor

Ein letztes Indiz dafür, dass mit Briefwahlunterlagen großflächiger und systematischer Betrug zu Gunsten von Joe Biden durchgeführt wurde, findet sich in der Anzahl der über 90jährigen, die in Pennsylvania als Briefwähler 2020 registriert waren und gewählt haben. Vergleicht man diese Zahl mit der Zahl der Jahre zuvor, dann ist der Betrug offenkundig:

Die Frage, ob im Rahmen der US-Präsidentschaftswahl systematischer Wahlbetrug betrieben wurde, ist nicht offen. Sie ist beantwortet, mit einem klaren “Ja”.
Der Sack ist zu.



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