Wie kommt die Reproduktionszahl R zustande und was sagt sie aus? Beispielrechnung zum besseren Verständnis

Die folgenden Rechnungen basieren auf den Fallzahlen, die auch das RKI benutzt. Wir haben uns die Daten des RKI ausgeliehen, um an ihrem Beispiel zu zeigen, welche Systematik hinter der Berechnung von R steht. Der Beitrag ergänzt den grundsätzlichen Beitrag zu diesem Thema, den wir hier veröffentlicht haben.

Die folgende Zusammenstellung erklärt, wie R berechnet wird, auf welchen Daten es basiert, und warum das R, das heute genannt wird, nicht das R ist, das man erhält, wenn man die Anzahl der heute gemeldeten Erkrankungsfälle durch die Anzahl der gestern gemeldeten Erkrankungsfälle dividiert.

Die folgende Abbildung stellt für die Daten bis zum 6. Mai dar, wie sich die Fallzahlen geglättet und ungeglättet entwickeln.

Relevant für alles weitere ist die Kurve in orange. Sie gibt den Moving Average (MA) über vier Tage an, der die Grundlage für die Berechnung von R ist, die oben dargestellt wurde. Die blaue Kurve gibt die (zeitweise) geschätzten Tagesdaten an, also die Anzahl der für den jeweiligen Tag per Nowcasting geschätzten Erkrankungsfälle. Wie man sieht, gleicht die orange Kurve die Ausschläge der blauen Kurve aus, reagiert etwas zeitverzögert auf die Entwicklung der blauen Kurve. Das hat den Vorteil, dass Ausreißer-Werte ausgeglichen werden und R nicht zwischen Werten über 3 und unter 1 hin und herspringt und somit mehr oder weniger ohne Informationsgehalt bleibt. Die Reproduktionszahl, die für SARS-CoV-2 auf Grundlage der geglätteten Daten, des Moving Average berechnet wird, hat den Vorzug, dass sie nicht auf jede Steigung/jeden Rückgang reagiert und nur dann eine Richtungsänderung vornimmt, wenn ein Anstieg oder ein Rückgang dauerhaft (also an drei von vier Tagen zu finden) ist.



Wir haben für die folgende Abbildung das R, das vom RKI auf Basis der geglätteten Werte berechnet wird, dem R, der Reproduktionszahl gegenübergestellt, die sich ergeben würde, wenn man nicht die geglätteten, sondern die (zweitweise) geschätzten Tagesdaten benutzen würde.

Einmal mehr zeigt sich, dass die Berechnung auf Grundlage des Moving Average die bessere Wahl ist, denn die errechneten Werte weisen geringere Ausschläge auf, so dass man sich nicht heute an eine Lockerung und morgen an eine Ent-Lockerung gewöhnen muss, der wiederum eine Lockerung folgt. Zudem zeigt die Abbildung, dass die Kurve für den Moving Average (Berechnung oben) der Entwicklung der Fallzahlen “hinterherhinkt”, d.h. erst wenn sich dauerhaft eine Reduktion oder dauerhaft eine Steigerung der Fallzahlen abzeichnet, reagiert auch das auf Basis des Moving Average berechnete R. 

Zudem löst diese Abbildung auch ein Rätsel. Der am 10. Mai vom RKI angegebene Wert für R von 1,13 bezieht sich auf den 6. Mai.
Warum?

Weil zwischen der Infektion, dem Testergebnis, das die Erkrankung bestätigt, und der Übermittlung der Daten an das RKI Zeit vergeht, was dazu führt, dass alle Modelle des RKI eigentlich die Vergangenheit beschreiben, wie sie sich vor vier Tagen dargestellt hat, nicht die Gegenwart. Im Grunde soll das Nowcasting diese Problematik beheben und vorhersagen, welche Fallzahl sich ergeben würde, wenn alle Gesundheitsämter schnell und zur gleichen Zeit melden würden. Wie wir oben dargestellt haben, basiert die Berechnung von R aber auf einem Moving Average über VIER Tage. Da man einen solchen Mittelwert erst berechnen kann, wenn man Daten für vier Tage vorliegen hat, ergibt es sich zwangsläufig eine Zeitverzögerung von vier Tagen. D.h. der Wert von heute beschreibt die Situation von vor vier Tagen.

Wenn Sie also das nächste Mal ein R in den Nachrichten lesen oder hören, dann wissen sie, das R, obwohl heute verkündet, bezieht sich auf die Zeit vor vier Tagen, bestenfalls den (dann aber veränderlichen) Zeitraum der letzten vier Tage. Und weil stetig Daten gemeldet werden, kann es durchaus sein, dass das, was ihnen heute als R präsentiert wird, in zwei Tagen im Datensatz einen anderen Wert ausweist, der Unterschied zwischen dem dann ausgewiesenen Wert und dem einst verkündeten Wert wäre der Unterschied zwischen dem Nowcasting, das wir hier besprochen haben und der Melderealität, also der Schätzfehler.




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