Maßnahmen sozialer Kontrolle zur Reduzierung von SARS-Cov-2 Infektionen: Was reduziert wieviel?

Die Daily Mail titelt heute: “Stay-at-home orders do NOT stop the spread of coronavirus: Major study finds restrictions barely change the R rate because people don’t obey the draconian rules”. Man liest die Überschrift und denkt, aha, eine weitere Studie, die die Maßnahmen, die Regierungen treffen, um die Verbreitung von SARS-CoV-2 zu stoppen, in Frage stellt. Indes ist dies ein typischer Fall, bei dem es sich zum einen lohnt, den Text der Daily Mail zu lesen, der der Überschrift folgt und der im Wesentlichen zeigt, dass viele Maßnahmen, die von Regierungen getroffen wurden, um die Verbreitung von SARS-CoV-2 zu reduzieren, wirksam waren und es ist ein Fall, in dem es sich lohnt, das Kleingedruckte zu lesen, das die Autoren der Studie angehängt haben, die den Titel trägt: “The temporal association of introducing and lifting non-pharmaceutical interventions with the time varying reproduction number (R) of SARS-CoV-2: a modelling study across 131 countries”.

Beginnen wir zunächst mit den Offensichtlichkeiten:

Wenn sich ein Virus durch Kontakt zwischen Menschen verbreitet, dann wird man durch Maßnahmen, die den Kontakt zwischen Menschen beschränken, die Ausbreitung des Virus behindern. Das ist offenkundig und bedarf keiner näheren Erläuterung.

Das Ausmaß der Eindämmung einer Verbreitung durch Kontaktbeschränkungen ist eine Funktion der bereits vorhandenen Verbreitung des Virus in der Bevölkerung. Je mehr Personen vorhanden sind, um andere zu infizieren, um so höher die Infektionsrate, solange kein Wendepunkt erreicht wird, weil mehr Personen infiziert als nicht infiziert sind. Auch das ist offenkundig.

Die Studie, die wir heute besprechen “The temporal association of introducing …” ist an der University of Edinburgh entstanden. Verantwortlich sind You Li, Harry Campbell, Durga Kulkarni, Alice Harpur, Madhurima Nundy, Xin Wang und Harish Nair. Die wichtigsten Parameter der Studie sind die folgenden:

  • Daten aus 131 Ländern wurden berücksichtigt, und zwar die R-Schätzung des jeweiligen Landes, die die London School of Hygiene & Tropical Medicine bereit stellt; In die Berechnung gehen die täglichen Fallzahlen der positiv Getesteten ein;
  • Den 131 Ländern wurden zudem die Daten des Oxford COVID-19 Response Tracker zugespielt, der festhält, welche Maßnahmen sozialer Kontrolle das jeweilige Land wann getroffen hat.
  • Für jedes der 131 Länder haben die Autoren Phasen erstellt, die definiert sind als Zeitspanne, während der sich die getroffenen Kontrollmaßnahmen nicht ändern. Insgesamt ergeben sich 790 Phasen.
  • Die Analyse basiert also auf Fallzahlen, auf einem Maß für die getroffenen Maßnahmen sozialer Kontrolle, und auf Phasen, die es erlauben, die Veränderung der entsprechenden Maßnahmen über Zeit zu analysieren, also im Wesentlichen zu untersuchen, wie sich die Einführung von Maßnahmen, deren Verschärfung oder Lockerung auf die Entwicklung von R auswirkt.
  • R ist in der vorliegenden Arbeit definiert als Verhältnis des R einer Phase dividiert durch das R für den letzten, der Phase vorausgehenden Tag.

Die Analyse basiert also auf Aggregatdaten, nicht auf Daten, die individuelles Verhalten abbilden.
Die Analyse setzt die Entwicklung der Maßnahmen sozialer Kontrolle, mit der Entwicklung der Fallzahlen, wie sie im R-Wert Niederschlag findet, ins Verhältnis.



Vor diesem Hintergrund ist es notwendig, darauf hinzuweisen, dass die Entwicklung der Fallzahlen von der Anzahl der durchgeführten Tests abhängig ist, gerade zu Beginn der Pandemie war die Testhäufigkeit in verschiedenen Ländern sehr unterschiedlich. Die Autoren thematisieren die unterschiedliche Testhäufigkeit in den 131 von ihnen berücksichtigten Ländern nicht.

Die Maßnahmen sozialer Kontrolle, die die Autoren berücksichtigen, sind die folgenden:

  • Internationale Reisebeschränkungen;
  • Reisebeschränkungen innerhalb eines Landes;
  • Verpflichtung, zu Hause zu bleiben;
  • Schließung öffentlicher Verkehrsmittel;
  • Verbot von Zusammenkünften von mehr als 10 Personen;
  • Verbot von öffentlichen Veranstaltungen;
  • Schließung der (nicht essentiellen) Arbeitsplätze;
  • Schließung von Schulen (und Universitäten);

Auf Grundlage der oben beschriebenen Daten ist es nun möglich, die Entwicklung der Fallzahl unter der Annahme zu berechnen, dass die Reduktion sozialer Kontakte zu einer Reduktion der Fallzahlen führt. Diese Berechnung führen die Autoren mit log-linearen Regressionen durch, was bedeutet, dass die Werte, die im Folgenden dargestellt werden, b’s also Steigungsmaße darstellen, die angeben, wie sich die unterstellte Linearität zwischen der abhängigen Variable (R) und den unabhängigen Variablen (Maße sozialer Kontrollen) über Zeit verändert. Ob die Annahme eines linearen Zusammenhangs gerechtfertigt ist, ist unklar, denn die Autoren stellen keinerlei Gütemaße für ihre Analyse bereit.

Die Ergebnisse finden sich in der folgenden Tabellen:

Die Differenzen zu 1, die in dieser Tabelle dargestellt sind, kann man als Prozentwert interpretieren. Die Schließung von Schulen reduziert somit, das behaupten die Autoren, 28 Tage nach Einführung die Fallzahl, gemessen über R, um 15%. 28 Tage ist der maximale Zeitraum, den die Autoren berücksichtigt haben. Indes fehlt in der Tabelle jeder Hinweis darauf, ob die dargestellten Werte (die b’s) statistisch signifikant sind, eine Information, die mindestens so wichtig ist wie die Antwort auf die Frage, ob die drei Grundannahmen, auf denen die Korrektheit einer linearen Regression basiert, auch eingehalten sind. Wir halten jede Wette, dass mindestens Multikollinearität, also hohe Korrelationen zwischen den unabhängigen Variablen vorhanden ist. Dazu kommen wir noch.

Der in Klammern angegebene Intervall für die einzelnen Werte kann als Indikator für statistische Signifikanz interpretiert werden. Wo die obere Grenze (bei Einführung / Introduction) den Wert 1 überschreitet, bzw. die untere Grenze (bei Lockerung / Relaxation) den Wert 1 unterschreitet, kann man davon ausgehen, dass keine statistische Signifikanz vorliegt. Die Anzahl der signifikanten Werte in der Tabelle ist entsprechend sehr gering. Tatsächlich ergeben sich nur für 

  • ein Verbot öffentlicher Veranstaltungen eine signifikante Reduzierung der Fallzahlen
  • die Öffnung von Schulen und die Aufhebung des Verbots von Zusammenkünften von mehr als 10 Personen mehr oder weniger signifikante Steigerungen der Fallzahlen nach Lockerung.

Was macht man, wenn Einzelergebnisse nicht wirklich das erbringen, was man haben wollte, man fasst Einzelmaßnahmen in Gruppen zusammen und erhöht damit die Wahrscheinlichkeit signifikanter Ergebnisse:

Dargestellt sind in der obigen Tabelle die kombinierten Effekte unterschiedlicher Maßnahmen und ihre Entwicklung über Zeit. Ein Verbot öffentlicher Zusammenkünfte von mehr als 10 Personen reduziert die Fallzahl und damit R um 29% nach 28 Tagen, fügt man noch eine Schließung von Arbeitsplätzen hinzu, werden daraus 38%, 42% Reduktion ergeben sich, wenn man zudem noch die Mobilität der Bürger unterbindet und sie an ihren Wohnorten festhält, zusätzliche Schulschließungen fügen der Reduktion weitere 10%, es sind nunmehr 52%, hinzu. 

Fast alle Ergebnisse sind, wenig überraschend, nunmehr signifikant, wie sich daran zeigt, dass die obere Grenze bei den Werten in Klammern nur einmal über dem Wert 1 liegt. Indes, was sagen die Ergebnisse nun aus? Folgt man dem Beitrag in der Daily Mail, dann kann man die Werte in beiden Tabellen für bare Münze nehmen und sich als Politiker nun überlegen, welche Reduktion der Fallzahlen (operationalisiert über R) man denn gerne hätte: 10% schon nach 7 Tagen? Nun, dann müssen alle öffentlichen Veranstaltungen verboten werden. 16% nach 7 Tagen? Schließung der Arbeitsplätze und Verbot öffentlicher Ereignisse und so weiter.

Die Welt der Epidemiologen ist eine schöne, eine ungetrübte Welt, in der die Frage, welche sonstigen Effekte, Ökonomen sprechen gemeinhin von Opportunitätskosten, mit diesen Maßnahmen verbunden sind, nicht vorkommt, etwa: Lockdown aus Modell 4 (Schließung der Arbeitsstätten, der Schulen, Einsperren der Bürger in Wohnungen / Häusern und Verbot von Zusammenkünften von mehr als 10 Personen): 52% Reduktion der Fallzahl und 50% Reduktion des Bruttosozialprodukts und 10% mehr Suizid und 15% mehr Krebserkrankungen und Krebssterblichkeit usw.



Das Hauptargument dafür, dass die Ergebnisse nicht für bare Münze genommen werden können, liefern jedoch die Autoren selbst. Sie schreiben in der Zusammenfassung ihrer Ergebnisse merkwürdig verhalten:

“In summary our findings provide additional evidence that can inform policy makers’ decision on the timing of introducing and lifting different NPIs [Non pharmaceutical measures]” (10).

Dass die Autoren so verhalten sind und sich hier keine weitreichenden Forderungen im Hinblick auf die Schließung von dies und jenem und dem Verbot von diesem und jenem finden, hat eine Reihe von Gründen, die sich im Kleingedruckten finden:

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    Die Daten beschreiben Maßnahmen, sie beschreiben kein Verhalten. Wer sich wo, wenn überhaupt an die von seiner Regierung verordneten Maßnahmen gehalten hat, ist unbekannt: “We are unable to examine compliance with these NPIs due to the scarcity of suitable data that were reliable across countries over time”. Es ist als ein “unter der Annahme dass sich alle an die Maßnahmen halten, ergibt sich …”-Modell.

  • Der Effekt von Maßnahmen, die früher als andere Maßnahmen eingeführt oder gelockert wurden, konnte nicht vom Effekt der nachträglich eingeführten oder gelockerten Maßnahmen getrennt werden. Ein untrügliches Zeichen für Multikollinearität. Daraus folgt, dass die Effekte von zuerst eingeführten Maßnahmen überschätzt, die von nachträglich eingeführten Maßnahmen unterschätzt werden können. Die Ergebnisse sind guesswork.
  • Variationen innnerhalb von Ländern können mit Daten, die auf Landesebene verharren, nicht gemessen werden.
  • Der Effekt von Hygienemaßnahmen (Händewaschen, Abstand halten, Maske tragen), der zumindest für Händewaschen und Abstand halten nachweislich beachtlich ist, wird von den Autoren nicht berücksichtigt. Es kann also sein, dass alle gemessenen Effekte sich in Luft auflösen, wenn man ein Maß für die Verbreitung und Entwicklung der Häufigkeit von Hände waschen einführt.
  • Effekte der Jahreszeit sind nicht berücksichtigt (Viren verbreiten sich eher, wenn es kalt ist).
  • “Our findings do not necessarily imply causation” (9)

Man muss den Autoren zugute halten, dass sie selbst auf diese doch wesentlichen Einschränkungen hinweisen. Man muss ihnen entgegen halten, dass sie ihre Ergebnisse dennoch in einer Weise verbreiten, die der Tatsache, dass jede, der oben genannten Einschränkungen ausreicht, um die Ergebnisse über den Haufen zu werden, nicht gerecht wird, wohlwissend, dass sich Medien darauf stürzen werden, und zwar unter vollständiger Ignoranz gegenüber dem, was im Kleingedruckten steht.

Das für uns Erstaunlichste an dieser Studie ist, dass es fast nicht gelingt, eigenständige Effekte für die einzelnen Maßnahmen zu finden. Ein deutliches Zeichen dafür, dass es die eigenständigen Effekte kaum gibt. Dass dann, wenn man Effekte kombiniert, auch signifikante Ergebnisse folgen, ist eine Binsenweisheit: Wenn in einer Badewanne kleine Boote schwimmt und man entnimmt mit Behältern unterschiedlicher Größe Wasserproben, dann variiert dei Wahrscheinlichkeit, ein kleines Boot im Sample zu haben, mit der Größe des Behälters, wenn man alle Behälter kombiniert und die Badewanne fast komplett entleert, dann ist es kein Wunder, wenn man eine Verbindung zwischen Badewasser und kleinen Booten nachweisen kann.



Seit Ende Januar besprechen wir Studien zu SARS-CoV-2. Damit gehören wir zu den wenigen, die das neue Coronavirus seit seinem Auftauchen verfolgt und den Niederschlag, den es in wissenschaftlichen Beiträgen gefunden hat, begleitet haben. Die folgenden Texte dokumentieren diese Tätigkeit in einer Weise, die uns, als privates Blog, das in keiner Weise mit der finanziellen Ausstattung öffentlich-rechtlicher Anstalten konkurrieren kann, stolz macht.

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